Увеличьте пи в два раза 100% FREE

Каждый год 14 марта самые матерые математики выбираются в парки и на площади, залезают в фонтаны и начинают делать «пи-пи». 14 марта (3-го месяца 14-е число) – всемирный день числа π. Об этом числе знают все вокруг и не стоило бы об этом вспоминать, если бы не одно но.

В самом конце июня я прогуливался по улице Гиляровского в Москве и увидел на доме номер 29 вот что:

^{– Греческая буква «тау» (τ), нарисованная на здании}

С тех пор я лишился покоя. Какой-то умник нарисовал τ на доме в моем районе и думает, что это так сойдет ему с рук? Ну уж нет. Молчать я больше не могу, я вышел на тропу войны.

На этой тропе я хочу рассказать вам, что за история недавно приключилась с греческой буквой τ.

Поскольку это статья о математике, а я очень по ней скучаю, я разделю пост на две части – как две пары в университете. Итак, я зашел в класс, поздоровался с вами, а вы сделали вид, что не обратили внимания на то, что футболка надета на мне шиворот-навыворот (я был в большой задумчивости, когда одевался).

Первая пара. Число π

Число π придумали еще до нашей эры, потому что оно всем было очень нужно. С греческой буквой π его стали ассоциировать намного позднее, потому что на самом деле и без буквы ему жилось очень неплохо.

π – это отношение длины окружности к ее диаметру. И что меня всегда больше всего поражало – любой окружности. У любой окружности от мала до велика отношение длины к диаметру всегда одинаково и оно равно π. Математики называют такие факты замечательными. Это и впрямь замечательно!

π ≈ 3,14

Представьте что у вас есть шнурочек, который вы разложили на полу, чтобы образовалась окружность. Эта окружность имеет какой-то диаметр. Умножьте этот диаметр на число π и получите длину шнурочка! Трудно не согласиться с тем, что это замечательно.

Или, допустим, вы корреспондент, а этой ночью инопланетяне начертили на каком-нибудь поле круг радиусом 100 метров. Вы хотите сообщить, какая площадь посевов была испорчена. И если вы в школе тоже не очень были любимы девочками и посвящали себя урокам (как я), то без промедления возведете 100 в квадрат и умножите на π. А так как гектар это 10000 м², вы напишете новость с таким заголовком: «π гектар пострадало сегодня ночью от инопланетян». Но осторожнее! Вас могут не так понять.

Если кажется, что квадраты больше площадью, чем круг, то это только кажется.

У Резерфорда – 440, а у фон Неймана – 2037

π – такое число, у которого цифры после запятой идут как попало и без конца. Математики называют эту замечательную особенность иррациональностью, но что нам с того?

С момента осознания π как математической константы, человечество борется за то, чтобы вычислить его как можно более точно. Проще говоря, все хотят знать как можно больше цифр после запятой. Вот как проходило удлиннение π:

• 1719 год, Де Ланьи, 127 знаков после запятой (112 верных)
  
• 1794, Вега, 140 знаков (136 верных)
  
• 1847, Томас Клаузен, 250 знаков (248 верных)
• 1853, Уильям Резерфорд, 440 знаков
• 1853, Уильям Шенкс, 530 знаков (527 верных)
• вторая половина XIX века, снова Уильям Шенкс, 707 знаков (все равно 527 верных из-за ошибки в 528-ой цифре)
• 1949, фон Нейман и компания, 2037 знаков на компьютере ENIAC
• 1961, Дэниэл Шенкс и Джон Ренч, 100 000, IBM 7090
• 1999, Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши, 206 158 430 000 (206 миллиардов), HITACHI SR 8000
• 2010, Фабрис Беллар, 2 699 999 990 000 (2,7 триллиона), ПК с процессором Core i7 

Мне не очень ясно, зачем вычислять эти цифры, ведь их там просто тьма и они никогда не кончатся. Мое недоумение разделяет и Эдвин Дж. Гудмен из штата Индиана, США. Он в 1897 году представил законопроект о том, чтобы установить π = 3.2. Этот законопроект принят в первом чтении, но во втором отложен. До сих пор он находится в подвешенном состоянии (не Гудмен, а законопроект).

А вот Андрей Слюсарчук из Украины напротив, не приверженец таких сокращений. В 2006 году он доказал, что помнит миллион цифр после запятой. Я все-таки этого не очень понимаю. 

Сделай сам

В 1777 году француз Жорж Бюффон подсказал домохозяйкам всего мира, что не обязательно быть семи пядей во лбу, чтобы вычислить π. Ведь довольно точно эту константу можно вывести с помощью… иголки. От себя добавлю, что проводя этот опыт можно использовать не только иголку, но и зубочистку, ватную палочку, спичку и все в таком духе.

Пусть длина вашей иглы равна l см. Расчертите лист А4 линиями, отстоящими друг от друга на a см, чтобы a ≥ l. Бросайте иглу на лист n раз (пока не надоест), и запоминайте, в скольки случаях она пересекла линовку (это будет m). Все! Посчитайте свое персональное значение π по формуле

Это примерно в π раз лечге, чем сварить борщ.

Мы не в матрице, мы в πтрице

В одной из своих книг Мартин Гарднер написал, что если закодировать буквы в книгах числами, то в цифрах после запятой числа π найдется последовательность, кодирующая абсолютно любую книгу. Чтобы понять замечательность этой мысли, надо понимать бесконечность.

Многие люди подхватывали эту мысль и развивали эту тему. Я не останусь в стороне и покажу вам всемогущество π.

Итак, в π содержится:

• результаты всех спортивных событий, которые были и будут проведены у нас на планете
• жизнь любого человека от рождения до смерти, если выразить жизнь в цифрах
• ответ на вопрос жизни, вселенной и всего такого (начиная с 92 позиции после запятой)
• дата выхода и технические характеристики iPhone 5
• имя убийцы Кеннеди
• все сверхсекретные документы всех держав мира
• ваш логин и пароль от почтового ящика

Этот список можно продолжать бесконечно (это не пустые слова, действительно бесконечно). Надеюсь, вы прониклись числом π.

На этом первая пара закончена. После перемены снова собираемся и продолжаем. Попрошу не опаздывать.

Вторая пара. Число π ошибочно

«Нет, правда, π – ошибочно» – так называется статья Майкла Хартла, которая вышла 28 июня этого года. На написание этой статьи его вдохновил Боб Палаис, который в ноябре 2001 опубликовал статью «π – ошибочно».

Для того, чтобы понять о чем пишут эти ребята, надо вспомнить школу и радианную меру угла.

В градусной мере один оборот равен 360°. В радианной – это 2π радиан. Это все очень не нравится Майклу и Бобу. Они предлагают вместо π везде использовать константу τ (тау), равную 2π. 

τ = 2π ≈ 6,28

Вот как они аргументируют свою прихоть:

1. Один оборот – это один оборот. Почему он равен двум π? Это противоестественно. Ведь половина оборота – это π радиан, четверть оборота – половина π радиан. Если ввести τ, то все будет естественно – четвертью оборота будет четверть τ радиан.
2. τ позволит упростить многие математические формулы и сделать их красивее (у математиков свои понятия о красоте и я не буду приводить улучшенные формулы).
3. Формула площади круга станет похожа на квадратичные формы физических формул – кинетической энергии, потенциальной энергии и времени падения тела.
4. 6 и 28 – первые два совершенных числа, поэтому 28 июня – совершенный день.
5. τ – это прообраз английской буквы t. Оборот в английском языке – turn.

От себя добавлю: 

• Напыщенные фразы про все секреты мира в числе π, которые я использую в этом посте, на самом деле относятся к любому иррациональному числу, на не только к π. Примером такого числа служит корень из двух.
• Ответ на вопрос жизни, вселенной и всего такого в τ расположен на 93 позиции (то есть на одну позицию позже, чем в π). Хм.

Майкл Харт призывает в научной переписке и в разговорах со студентами начинать любое рассуждение, связанное с π, словами: «Положим τ = 2π».

Честно говоря, это не может не вдохновлять, но давайте попробуем вернуться к нашим шнурочкам и кругам на полях.

Если на полу разложен шнурочек и он образует окружность с известным радиусом, то мы просто умножаем радиус на τ и получаем длину шнурочка. Ну, весело. В прошлом случае тоже было не очень сложно, но там мы вместо радиуса использовали диаметр (который как известно как раз в два раза больше).

Если мы говорим о площади круга на поле, оставленного инопланетянами, то тут уже придется делить на два, что не так приятно. Да и говорить: «Половина τ гектара посевов пострадала от инопланетян», – не очень. Но вы же понимаете, что тут дело в выборе начальных условий.

Как видите, разницы никакой. Так всегда бывает, когда перед тобой – дело принципа.

Зато теперь вы знаете, что за дела творятся у меня на районе, и кто зачинщик. Я постараюсь и впредь обращать ваше внимание на всякие малозаметные штуки, связанные с тем, как устроен мир.

(Смотрю на часы). Итак, мы рассмотрели число π и ребят, которые хотят вместо него  использовать τ. Я собираюсь отпустить вас домой сегодня пораньше, ведь я все успел рассказать, а тех, кто отпускает раньше всегда так любят. Домашнего задания – никакого, ведь я знаю, что у вас кроме моего предмета еще много дисциплин, которыми надо заниматься. Результаты прошлой проверочной работы я потерял, поэтому всем ставлю пятерки.

See you!